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terça-feira, 13 de setembro de 2011

domingo, 11 de setembro de 2011

Quando usar “EM VEZ DE” E “AO INVÉS DE”?


De acordo com Alexia Teles Duchowny, professora de Letras da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), tanto “em vez de” quanto “ao invés de” podem ser usados para expressar idéias opostas.
Exemplo:
A frase “em vez de acordar cedo, João dormiu até tarde” é tão correta quanto “ao invés de acordar cedo, João dormiu até tarde”.
A diferença é que “ao invés de” carrega apenas o sentido de oposição, enquanto “em vez de” pode ser aplicado também quando o sentido é de substituição.
 Veja outro exemplo:
Na frase “em vez de pagar com o cartão de crédito, Maria preferiu cheque” está correta, mas “ao invés de pagar com o cartão de crédito, Maria preferiu cheque” está errada.
Veja mais alguns exemplos:


“Ao invés de descer, o elevador subiu.”        Com idéias opostas, as duas locuções
                                                                        estão corretas.
“Em vez de descer, o elevador subiu.”




“Em vez de viajar de trem, fui de avião.”       Quando a idéia é de substituição,
                                                                         apenas “em vez de”   pode ser  usado.
“Ao invés de viajar de trem, fui de avião.”


Fonte: Revista Nova Escola, nº 243. Junho/Julho 2011                        

AMIGO SECRETO


Amigo secreto, ou amigo oculto como também é conhecido, é uma das brincadeiras mais tradicionais de fim de ano. È onde a gente espera ganhar um bom presente, sair satisfeito e feliz... Mas, nem sempre isso acontece.
Foi num desses amigos secretos que eu ganhei uma diadema (Tiara). Isso mesmo, ela era bem larga e dourada. E para completar o “mico” o “meu amigo secreto” ainda falou que tinha comprado numa dessas bancas de rodoviária e custou R$ 5,00. Depois desse “micão” que eu passei, eu decidi escrever algumas dicas para quem tem dificuldade em comprar presentes, o ideal é procurar o que a pessoa gosta, não o que está na moda.

Presentes para homem:
  1. Se você conhece ou já viu a pessoa, é bem mais fácil. Se quiser presentear com uma roupa (camisa, camiseta, bermuda), observe o que ele costuma usar, o tamanho, a cor, os modelos, se ele é magro ou gordo, alto ou baixo. Por exemplo, existem homens que gostam mais de usar camisas com manga curta outros com manga longa, outros preferem camisetas, como também uns usam boné e outros não.
  2. Evite presentear com pares de meias, cuecas, livros, bebidas. Porque muitas vezes a pessoa pode não ter o hábito da leitura. Quanto a bebida, eu pessoalmente acho que não é uma boa escolha, porque o álcool já traz tantos problemas não é? Então é bom evitar.

Presentes para mulher:
  1. Se pretender presentear com roupa, a dica é a mesma dos homens. Mas as confecções básicas são as que mais agradam.
  2. Brinco, pulseira, anel, tornozeleira ou colar sejam bijuterias ou jóias, é bom reparar no que ela gosta de usar, os modelos, as cores, se é uma coisa assim mais delicada ou não.
  3.   Não é legal presentear as moças com perfumes e cremes, porque são presentes muito pessoais. Lingeries e pijamas também nem pensar.
Então ficam as dicas, o ideal é antes de sair às compras se informe sobre a pessoa sorteada. Veja o que ela gosta de fazer, quais são suas atividades preferidas, sua personalidade e observe o estilo, assim você não erra na escolha do presente.

sexta-feira, 9 de setembro de 2011

A fome


Em uma sociedade em vias de alcançar nove bilhões de pessoas, comer ainda é um problema para pelo menos 10% delas, que costumam ir para a cama sem ter ingerido alimento algum durante o dia. Triste isso não?
Sabe aquela cenoura que você deixa apodrecer na sua geladeira?  A batata, o chuchu, o leite coalhado... E aquele “monte” de arroz que às vezes você joga fora? O feijão que azedou porque você não colocou na geladeira... O óleo de frituras?  Pois é, de vez em quando verifique na sua geladeira quais verduras você deve consumir primeiro, leite coalhado serve para fazer doce e bolos e ao fazer o arroz verifique a quantidade certa a ser feita para depois não ter que jogar fora. O feijão quando colocado na geladeira ele dura mais e o resto de óleos de frituras serve para fazer sabão.
Só para citar alguns casos de fome, a Somália vive uma situação de precariedade alimentar a 20 anos, e em 2005, quase cinco milhões de pessoas à beira da morte no Malaui. Ta certo que as causas da fome são políticas, mas quase diariamente as noticias da TV vem nos atingir com noticias sobre a fome quando estamos sentados ou deitados no nosso confortável sofá com a barriga cheia. Fala sério! É de doer na consciência saber que muitas pessoas que não tem o que comer queria ter pelo menos o resto que é jogado fora por muita gente.
Jogar comida fora é uma coisa muito feia. E isso parte desde o consumo exagerado até aquele restinho que você deixa no prato. A gente pode começar a mudar isso nos nossos gestos mais simples e nos nossos hábitos mais cotidianos, até na alimentação.
Agradeça a Deus pelo alimento que você tem em casa, porque neste momento existem pessoas com fome há dias.

Dinâmica - O PULO INTELIGENTE.


A- Objetivo: desenvolver a agilidade motora, o raciocínio e a memorização.
B- Meta: responder a questões sobre determinado assunto, perguntas objetivas.
C- Formação dos alunos: fileiras de três, quatro ou cinco, conforme o numero de alunos na classe. Os alunos deverão estar em pé segurando se pela cintura.
D - Funcionamento: o mestre fará um pergunta (do assunto programado) ao primeiro. Se responder certo, todos os alunos da fileira, segurando-se pela cintura, darão um pulo a frente. Se a corrente se romper ou se o pulo for dado com a resposta errada, a equipe voltará ao ponto de partida. A seguir o número "1" de cada equipe passa para o último lugar e o número seguinte passa para responder.
Regras:
1- Se o primeiro aluno deverá responder os demais não poderá comunicar-se entre si.
2- A resposta tem de ser dada em voz alta para que todos possam ouvir.
3- A pergunta deve ser feita para cada fileira.
F - Avaliação: O professor observará e registra o desempenho dos alunos durante o decorrer do jogo.

Batatas fritas

Para que as batatas fritas fiquem bem sequinhas, adicione amido de milho no óleo quente antes de colocar as batatas na panela.

Tabagismo


Hoje vou falar de um problema que atinge muitos brasileiros. No Brasil, estima-se que cerca de 200 mil mortes por ano são decorrentes do tabagismo. O que vale lembrar é que o vício do cigarro pode acarretar várias doenças tais como  bronquites, enfisema pulmonar, gastrites, doenças cardiovasculares e cânceres de boca, língua, pulmão, estômago, rim, próstata e etc.
A nicotina causa uma dependência química no organismo. Quando um cigarro é fumado, a nicotina atua como um estimulante, deixando a pessoa ativa. Logo ocorre uma vasoconstrição e ela passa a roubar o oxigênio do sangue e a glicose. Com essa perda a capacidade intelectual cai e o organismo requer outra dose de nicotina. Por esse motivo o fumante não fica somente no primeiro cigarro, ele fuma vários cigarros ao longo do dia devido a essa dependência química.
Todos esses motivos nos levam a crer que o cigarro só faz mal, e isso não é novidade para ninguém. Por isso, se você fuma, tome uma decisão na sua vida e acabe com esse vício  e tenha uma vida mais feliz e cheia de saúde. Se sentir incapaz de parar sozinho procure ajuda médica, mas tenha força de vontade e não desista.
Veja o vídeo acima.

Bibliografia: CORRÊA, Fabiane. Manual de saúde e alimentação: prevenindo doenças. 2.ed. Maringá: Ed. Da Autora. 2005

quinta-feira, 8 de setembro de 2011

Encontrando os amigos

Encontra os amigos é sempre bom...
Sabe quando você encontra um amigo e dá aquele aperto de mão, pois é aperto de mão é Shake hands. Agora se você é mais “mala”, mais “pop”...você dá aquele tapinha na mão, tapa na mão é slap hands. E se você está com muita saudade, não pode deixar de dar um abraço, pois é abraçar é hug. E se você está do outro lado da rua, andando apressado sem tempo de ir até seu amigo cumprimentá-lo basta acenar com a mão, acenar com a mão é wave your hand. Mas...Eu não poderia deixar de lembrar daquelas pessoas que te conhece e simplesmente passa por você na rua como se nunca tivesse te visto. Daí sabe o que você faz? Ignora. Ignorar é Ignore. Daí é só você seguir em frente.

Pegadinha da cela



Você está numa cela onde existem duas portas, cada uma vigiada por um guarda. Existe uma porta que dá para a liberdade, e outra para a morte. Você está livre para escolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma pergunta a um dos dois guardas que vigiam as portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e o outro sempre mente e você não sabe quem é o mentiroso e quem fala a verdade. Que pergunta você faria?  

Vidas destruídas


Muitos lares destruídos. Casamentos acabados. Pessoas viciadas em drogas, bebidas, pessoas infelizes, que acham que são felizes... Existe tanta violência. Pessoas feridas por dentro. E tanta gente abandonada. O que será que faltam a elas? É comida? Dinheiro? Trabalho? Cuidados? Carinho? Amor? Sabe aquela sensação de que está faltando alguma coisa? Sabe quando você coloca a cabeça no travesseiro, e um sentimento ruim vem ao seu coração, àquela alegria que você estava sentindo foi-se embora, aquela paz que você estava sentindo, era apenas momentânea, triste isso não? Olha, eu acho que esses problemas começam por dentro, bem dentro do coração, devido a uma doença psicológica, uma perda, uma ferida, uma palavra... E o que supre essas necessidades interiores? É algo que preenche o vazio do coração, que cura uma ferida por dentro, algo que esclareça uma dúvida, que cure uma dor...Só Jesus, somente ele para preencher um vazio, curar uma dor e endireitar um caminho.


Tua graça me basta - Toque No Altar

Eu não preciso ser reconhecido por ninguém,
A minha glória é fazer com que conheçam a Ti.
E que diminua eu, pra que tu cresças, Senhor, mais e mais.
E como os serafins que cobrem o rosto ante a Ti,
Escondo o rosto pra que vejam Tua face em mim,
E que diminua eu, pra que Tu cresças Senhor, mais e mais...
Refrão: { 1X }
No Santo dos santos, a fumaça me esconde, só Teus olhos me vêem.
Debaixo de Tuas asas é o meu abrigo, meu lugar secreto,
Só Tua graça me basta e Tua presença é o meu prazer.
Eu não preciso ser reconhecido por ninguém,
A minha glória é fazer com que conheçam a Ti.
E que diminua eu, pra que Tu cresças, Senhor, mais e mais.
E como os serafins que cobrem o rosto ante a Ti,
Escondo o rosto pra que vejam Tua face em mim,
E que diminua eu, pra que Tu cresças Senhor, mais e mais...
Refrão: { 3X }
No Santo dos santos a fumaça me esconde, só Teus olhos me vêem.
Debaixo de Tuas asas é o meu abrigo, meu lugar secreto,
Só Tua graça me basta e Tua presença é o meu prazer.
Tua presença... Tua presença é o meu prazer!
Tua presença... Tua presença é o meu prazer!
Tua presença... Tua presença é o meu prazer!
Tua presença... Tua presença é o meu prazer!
Tua presença... Tua presença é o meu prazer!
Tua presença... Tua presença é o meu prazer!
Tua presença... Tua presença é o meu prazer!
Refrão: { 1X }
No Santo dos santos a fumaça me esconde, só Teus olhos me vêem.
Debaixo de Tuas asas é o meu abrigo, meu lugar secreto,
Só Tua graça me basta e Tua presença é o meu prazer. { 2X }

Revista EUREKA

 Olha gente, descobri uma revista legal para estudantes e professores de matemática, é a Revista Eureka.
Na Revista Eureka você tem acesso a artigos interessantes de matemática onde são separados em nível iniciante, intermediário e avaçado. Segue abaixo o endereço:

Os sonhos da gente


Todos nós devemos ter sonhos. O sonho de ter a casa própria, o sonho de comprar um carro novo, uma moto nova... Algum sonho. A vida sem sonhos é insignificante, você passa a viver de forma sem sentido, todo mês você recebe seu salário “suado” e muitas vezes gasta com qualquer besteira como a cachaça, o cigarro, etc. E assim segue numa vidinha pacata, sem sentido, dia após dia, sem nenhum objetivo a ser alcançado.
Ter um objetivo na vida é essencial para realizarmos nossos sonhos, e você... Qual é o seu sonho? Qual é seu objetivo de vida?

Higiene Corporal


Um fator importante para se ter saúde é a higiene corporal. Os maus hábitos podem prejudicar nossa saúde desde a nossa alimentação até a nossa higiene corporal. Alguns procedimentos básicos como: Cortar o cabelo, lavar o cabelo, tomar banho todos os dias, escovar os dentes, cortar as unhas, fazer uso do fio dental, lavar e secar bem os pés e lavar as mãos após utilizar o banheiro. São procedimentos simples que evitam muitas contaminações microbiológicas que podem afetar a nossa saúde.
Procedimentos simples, mas, ainda existem pessoas que não aderiram o uso do fio dental para retirar o acúmulo de placa bacteriana e resto de alimentos que ficam entre os dentes e a gengiva, e então saem por aí com o famoso “bafo de onça”, “boca de bueiro”...etc. Gente, muitas doenças são originadas pela falta de higiene bucal. E o uso do desodorante antitranspirante...ah... Esse é muito importante, mais importante ainda é o banho diário, tomar banho todos os dias é essencial para não sair por aí com mau cheiro. Então, é legal prestar atenção nos seus hábitos, assim pode-se evitar várias doenças ... e constrangimentos.

PROBLEMAS?

Há problemas na vida que muitas vezes pensamos não ter solução. Daí tem gente que ora, pede a Deus a solução, chora, e pensa: Mas será que Deus não me ouve? Será que ele não me vê?
Amigo, reprime a voz de teu choro, e as lágrimas de teus olhos, porque há galardão pelo teu sofrimento. Em Jeremias 51:36 diz: Pelo que assim diz o Senhor: Eis que pleitearei a tua causa e te vingarei da vingança que se tomou contra ti; secarei o seu mar e farei que se esgote o seu manancial.
Lembre-se: Deus não te dá uma carga que você não suporta carregar. O momento de dificuldade é o momento que Deus testa a nossa fé, perseverança o nosso desempenho e coragem. Confie em Deus, somente confie, porque o que ele promete ele cumpre, mas na hora certa.

Dica de leitura: A cabana é um livro de ficção que levanta um questionamento atemporal: Se Deus é tão poderoso, porque não faz nada para amenizar o nosso sofrimento?

As respostas encontradas no livro vão surpreender você e podem transformar sua vida de maneira profunda.

quarta-feira, 7 de setembro de 2011

Homens: Como eu vou?


Olha só, para qualquer lugar que você vá tenha o bom senso de se vestir bem. Quando eu digo “vestir bem” não quero dizer que você tenha que ir a uma loja comprar roupas novas, vestir trajes finos ou usar roupas caras. Não, Não...vista-se de maneira que você se sinta confortável. Se você veste calças e bermudas número 46 não tente usar um 38, definitivamente isso não vai ficar legal porque o zíper não vai fechar, e se fechar na primeira levantada de perna para subir na moto ou numa escada ou a calça vai rasgar  ou ela vai te machucar ... Camisas com listras na vertical deixam você mais magro. E outra dica importante, não ande por aí usando uma calça que deixa a mostra aquela cueca rasgada, ou o "cofre" à mostra. Como eu já disse, tenha o bom senso.

Mulheres: Como eu vou?



Olha só, para qualquer lugar que você vá tenha o bom senso de se vestir bem. Quando eu digo “vestir bem” não quero dizer que você tenha que ir a uma loja comprar roupas novas, vestir trajes finos ou usar roupas caras. Não, Não...vista-se de maneira que você se sinta confortável. Não use aquela minissaia que parece mais um cinto, ou aquela blusa que deixa a mostra a “ponta da barriga” ou os seios. Isso é deselegante! Quanto ao calçado, use um número que fique bem, que não deixe o calcanhar ou o dedão sobrando.
Já a maquiagem se for sair de dia procure algo mais natural, mas se preferir usar uma maquiagem mais marcante não exagere muito para não deixar o rosto com aspecto de borracha. E se quer usar uma maquiagem para a noite fica legal você evidenciar os olhos a boca, e antes de dormir não se esqueça de limpar a pele.

ENDIVIDADO?



Como todos sabem dinheiro não se dá em árvore. Se você está endividado ou tem mais da metade da sua renda comprometida, cuidado! Se você não mudar seus hábitos a tendência é piorar a situação.
Você pode começar a mudar fazendo uma lista com todas as suas divídas fixas (Aluguel, água, luz, mensalidade escolar), assim você visualiza o que você deve, e as demais dívidas como: salão de beleza, cartão de crédito, cheques,..,etc. Você exclui da sua vida, existem outras coisas que dá para viver sem ,como por exemplo: Arrumar as unhas no salão, você mesma (o) pode fazer isso em casa. Ficar entrando de loja em loja sem ter dinheiro ou sem nehuma necessidade de comprar algo, (gente...pra que ficar tomando o tempo das vendedoras se você não vai comprar nada). Amaciante e detergente você “passa” sem, se você enxaguar a roupa bem, o amaciante não vai te fazer falta e quanto ao detergente, aprenda a fazer sabão liquido de álcool que é econômico, rende bastante e serve tanto para lavar suas roupas quanto para lavar louças. Ah...dá para economizar na energia elétrica também, se você desligar o som, televisão, ventilador....etc. mas deixá-los conectados à tomada a sua energia está sendo desperdiçada. Para evitar toda essa perda, deixe os aparelhos fora da tomada quando não estiverem em uso. Segundo Géssica Elen, consultora do Instituto Akatu pelo consumo consciente, essa atitude pode trazer uma economia de pelo menos 10% na conta de luz.

Pegadinha do ônibus


Há um ônibus com 7 garotas.
Cada garota tem 7 sacolas.
Dentro de cada sacola há sete gatos grandes.
Cada gato grande tem 7 gatos pequenos.
Todos os gatos têm 4 pernas cada um.
Pergunta: Quantas pernas há no ônibus?

O Ensino - Aprendizagem dos números primos



Resumo: Este artigo tem origem, principalmente, nas inquietações decorrentes de minhas observações de como se dava a aprendizagem e desenvolvimento dos alunos do 1º Ano – II Segmento – EJA – Educação de Jovens e Adultos . O texto, no qual são apresentados os resultados de uma pesquisa bibliográfica sobre números primos, está articulado ao meu interesse e preocupação em encontrar sugestões para tornar o estudo deste conteúdo mais interessante para o aluno. Ao longo do trabalho, trago um pouco da história dos números primos, discuto a presença desses números no currículo escolar e as possibilidades de introduzi-lo via História, além de ilustrar algumas das aplicações dos números primos no dia a dia. O texto também traz reflexões, indagações e sugestões, tornado-se um convite para que nós educadores possamos refletir sobre a nossa prática de ensino acerca desse conteúdo.

Palavras-Chave: Números primos; prática de ensino; currículo escolar.


3.1  INTRODUÇÃO

O presente artigo é o resultado de uma análise feita no1º Ano – II Segmento – EJA – Educação de Jovens e Adultos .  Por ocasião do Estágio III, no primeiro semestre de 2011, realizei análises dos exercícios propostos pela professora regente em sala de aula, assim como da resolução destes por parte dos alunos. Tais análises indicaram que os estudantes possuem dificuldades para reconhecer se um número é primo ou não.  Percebi que as dificuldades que os estudantes tinham para lidar com este conteúdo estavam relacionadas com a divisão, já que alguns deles usavam essa operação para fazer a verificação. Constatei também que, quando na operação o divisor era composto por dois números, a dificuldade dos alunos era ainda maior.
Na ocasião, o empenho dos alunos pela participação nas aulas de Matemática foi a base para ensiná-los a relação entre a divisão e o estudo dos números primos, mas restou o questionamento acerca das possibilidades metodológicas e dos recursos possíveis para o ensino-aprendizagem deste conteúdo.
Posteriormente, conversando com um colega, ele me perguntou: “Mas, e aí, o que tem de interessante nos números primos?” Então eu resolvi respondê-lo com outra pergunta.  Indaguei a ele como na escola era ensinado o conteúdo dos números primos. Ele disse que era “normal”, o professor simplesmente ministrava esse conteúdo de acordo com que sugeria o livro, mas que ele próprio – meu colega -  nunca soube qual é a utilidade desses números na nossa vida.  Essa discussão reforçou a minha curiosidade sobre o ensino dos números primos.
Propus, então, a realização desta pesquisa cuja finalidade foi averiguar como a escola aborda os conceitos e a história dos números primos, verificar a presença desse conteúdo no currículo escolar e ainda desenvolver uma proposta de ensino para uma unidade didática centrada nos principais conceitos associados aos Números Primos.
Mas, neste contexto, cabe lembrar que o Ensino de Matemática vem passando por várias modificações, além de tornar-se foco de muitas discussões, uma delas acerca do valor da Matemática na construção da cidadania. Isto ocorre porque a sociedade se utiliza, cada vez mais, de informações científicas e recursos tecnológicos que sem a Matemática não existiriam. Em vista disto, neste artigo, também discorro sobre a possibilidade de usar situações do nosso cotidiano para introduzir os Números primos em sala de aula.


3.2 O QUE SÃO OS NÚMEROS PRIMOS?


Por definição, os números primos são números pertencentes ao conjunto dos números naturais não nulos, que possuem exatamente apenas dois divisores naturais distintos, o número 1 e o próprio número, que produzem como resultado um número também natural, ou seja, a divisão será exata com resto igual a zero. Segundo esta definição, o número 1 não é um número primo, pois o mesmo não apresenta dois divisores distintos.
O número 2 é o único número primo par, já que todos os demais números pares possuem ao menos 3 divisores, dentre eles a unidade, o próprio número e o número 2.
Números naturais não nulos que possuem mais de dois divisores são chamados de números compostos. Segundo Boyer (2003), o conceito de número primo é muito importante na Teoria dos números. Um dos resultados da teoria dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética.
A teoria dos números utiliza os métodos elementares da aritmética para a verificação e comprovação das propriedades essenciais do conjunto dos números inteiros e em particular as propriedades dos números primos.  E o Teorema Fundamental da Aritmética sustenta que todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos num produto de números primos, sendo esta decomposição única a menos de permutações dos fatores. Este processo se chama decomposição em fatores primos (fatoração).
Para sabermos se um número natural é ou não divisível por outro, podemos efetuar a divisão e constatar que o resto de tal divisão resulta 0. Algumas regras que permitem verificar, sem efetuar a divisão, se um número é divisível por outro são chamadas critérios de divisibilidade. Vejamos a seguir os critérios de divisibilidade em que os alunos mais apresentam ter dificuldades, estes critérios é segundo GUNDLACH, 1992.
Vamos discutir o critério de divisibilidade por 7 e por 11. Vamos começar com o 7. Para descrever esse critério GUNDLACH considerou o exemplo a seguir: Seja n = 59325. Separamos o dígito 5 das unidades e do número restante 5932, subtraímos o dobro deste dígito, isto é: 5932-10 = 5922. Em seguida repetimos este procedimento até a obtenção de um número suficientemente pequeno que possamos reconhecer, facilmente, se é ou não divisível por 7. 592-4 = 588 ; 58-16 = 42, no qual também deverá ser divisível por 7. Como 42 é divisível por 7, o critério que vamos provar é que este fato irá implicar que o número original também devera ser divisível por 7.
Seja i o digito das unidades do número n, então n pode ser escrito como 10k+i. ( No exemplo acima k = 5932 e i = 5). No procedimento descrito acima obtivemos um número r como sendo k-2i. Feitas estas observações, será suficiente provar que os números 10k+i e k-2i são tais que, se um deles é múltiplo de 7, o outro também é. Isto é devemos provar a seguinte equivalência:
10k+i é múltiplo de 7 ó k-2i é múltiplo de 7.
Demonstração: (=>) Se 10k+i é múltiplo de 7, então existe um inteiro m tal que 10k +i = 7m e, portanto, k-2i = k-2(7m-10k) = k-14m+10k = 21k-14m = 7(3k-2m) o que implica k-2i ser múltiplo de 7.
(<=) Se k-2i é múltiplo de 7, então existe um inteiro n, tal que k-2i=7n e, portanto, 10k+i=10(7n+2i)+i = 70n+20i+i = 70n+21i = 7(10n+3i) o que implica 10k+i ser múltiplo de 7. Isto conclui a prova.
No exemplo acima, como  42 é divisível por 7, então 588 também é.Sendo 588 divisível por 7, então 5932 também devera ser e , a divisibilidade deste por 7 implica que 59325 deverá ser divisível por 7.
Para a descrição do critério de divisibilidade por 11, utilizaremos o exemplo a seguir: Seja n um número de 5 dígitos abcde. Como sabemos este pode ser representado como:
 N=a x 104 + b x10³+c x 10²+d x 10+e.
Fazendo as seguintes substituições,
10=11-1
100=99+1
1000=1001-1
10000=9999+1
Obtemos,
A(9999+1)+b(1001-1)+c(99+1)+d(11-1)+e=
9999 a +1001b+99c+11d+[(a+c+e)-(b+d)].
Como 9999 a+1001b+99c+11d é divisível por 11, então n será divisível por 11, se, e somente se, [(a+c+e)-(b+d) o for. Observe que os dígitos a,c e e ocupa posições ímpares em abcde  enquanto b e d posições pares. Nesta última sentença, utilizei dois fatos elementares:
1º) Todo número da forma 99...9, onde o número de “9”s é par, é divisível por 11.
2º) Todo número da forma 100...01, onde o número de “0”s entre os dois “uns” é par, também é múltiplo de 11. 

3.3. A HISTÓRIA DOS NÚMEROS PRIMOS

Os números primos, e as suas propriedades, foram pela primeira vez examinados extensivamente pelos antigos matemáticos Gregos. Os gregos antigos eliminavam o 1 do conjunto dos primos porque sequer o consideravam como número. Euclides e Aristóteles aceitavam o 2 como primo, mas isso não ocorria com os pitagóricos mais antigos.  Para eles o 2 era apenas o principio dos pares. Hoje em dia, a tradicional eliminação do 1 do conjunto dos números primos  permite maior naturalidade no enunciado de teoremas e fórmulas referente a números primos.
De fato, segundo Hygino, (1992, p. 49), Euclides deu uma das primeiras contribuições significativas à teoria dos números primos ao provar que o conjunto destes números é infinito. Um pouco depois da época de Euclides, Erastóstenes desenvolveu o primeiro método sistemático para verificar se um número é primo. Depois disso, poucos resultados importantes foram obtidos na busca de métodos gerais para verificar se um inteiro é primo.
Já Sara Oliveira (2011) afirma que a História dos Números Primos é-nos fornecida por Fermat no início do século XVII.  Este provou uma especulação que diz que todo o número primo da forma 4n+1 pode ser escrito de um só modo como soma de dois quadrados e, foi capaz de nos mostrar que qualquer número pode ser escrito como soma de quatro quadrados. Criou um novo método para fatorizar números primos grandes. O Pequeno Teorema de Fermat é à base de muitos resultados da Teoria dos Números, e de métodos conceptualizados com vista a determinação de números primos, que ainda hoje são utilizados em larga escala, em computação.
A autora afirma também que Fermat correspondeu-se com outros matemáticos do seu tempo, e em particular com o monge Marin Mersenne.  Numa das suas cartas a Mersenne, mostrou que os números da forma 4n -1 , (número de Fermat) são sempre primos, mas o resultado falha. Números desta forma são chamados de Números de Fermat e, só cerca de 100 anos mais tarde é que Euler demonstra que tal tem uma falha:  232  + 1=4294967297 que é divisível por 641 e logo não é primo. Os Números de Fermat da forma 2n  - 1 também atraíram a atenção, devido à demonstração óbvia de que caso n não seja um número primo, então estes números são compostos, logo fatóraveis. Estes são vulgarmente chamados de Números de Mersenne, devido ao estudo que este matemático lhe dedicou. Nem todos os números da forma 2n  -1 com n primo são números primos.  Por exemplo, 211 -1 =2047=23x89  é composto.
Contudo, Yokoyama (2009) ressalta que a primeira vista os números primos parecem não ter uma ordem específica de aparecimento. Por exemplo, em relação aos 100 primeiros números imediatamente antes de 10 000 000  existem apenas 9 números primos, enquanto nos 100 números que se seguem existem apenas 2 números primos. No entanto a uma ainda maior escala, a distribuição de números primos parece ser mais regular. Legendre e Gauss fizeram ambos extensos cálculos sobre a densidade dos números primos. Gauss (que era um prodígio do cálculo) disse a um amigo que sempre que tinha 15 minutos de folga, os ocupava contando os números primos num alcance de 1000 números. No fim da sua vida estimou-se que Gauss tinha contado todos os números primos até 3 milhões.
            Ainda há muitas questões por desvendar (algumas delas que datam de há centenas de anos atrás) relacionadas com  números primos. Como a pergunta: Quantos números primos existem? Segundo Hygino ( 1992. p. 47), Os gregos antigos conheciam a resposta a esta questão, eles afirmaram que os números primos são finitos.                                                                                 
Mesmo assim, ate hoje não se tem uma resposta aceitável.


3.4. OS NÚMEROS PRIMOS NO CURRICULO ESCOLAR

Para que a Matemática trabalhada na escola tenha atividades mais adequadas, é importante valorizar os métodos de ensino e o seu uso como uma estratégia para atingir e resolver problemas relevantes, que estimulem o aprendizado do aluno. De acordo com Antunes, (2001, p.18), o professor pode estimular a inteligência do aluno propondo-lhe um problema e enfatizando a necessidade de resolvê-lo. Para que isso ocorra, a resolução de problemas tem grande importância para esse ensino, pois trabalha com situações ligadas ao cotidiano dos alunos, e que permitem explorar temas importantes para o trabalho em sala de aula.
A resolução de problemas não visa somente trabalhar com situações problemas encontradas no cotidiano dos alunos, é preciso também trabalhar com assuntos que sejam interessantes para eles, despertando assim o prazer em aprender Matemática, e ao se encontrar com uma situação problema o aprendiz irá avançar, utilizando a investigação, reflexão e interesse, pensando produtivamente, sobre como utilizar conhecimentos matemáticos para a resolução. Trabalhar atividades do cotidiano com os alunos exige do professor muita criatividade, pois fora da escola bem ou mal, elas resolvem problemas e quando o problema se apresenta em sala de aula já não é mais o mesmo (há inclusive dificuldades na interpretação). Portanto o papel do professor é trabalhar com situações problemas que permita aos alunos relacionarem os conhecimentos que já possuem, com os conhecimentos trabalhados na escola, e assim feito o aluno poderá adquirir de maneira significativa, a linguagem Matemática.
Para que ocorra uma mudança na forma de educar, é necessário que o educador obtenha uma nova visão sobre como trabalhar a Matemática, e além da resolução de problemas, outra alternativa, é que o professor passe a valorizar a experiência do aluno resgatando a sua autonomia, seu conhecimento prévio, o trabalho através de jogos, da história dos números primos e situações que realmente sejam interessantes aos alunos.
O conhecimento prévio do aluno tem que ser apreciado, não dá para negar o que ele aprendeu em sua existência, pois ao chegar à escola o aluno já traz consigo conhecimentos informais sobre a matéria, o que certamente indica que ele deparou com situações em que utilizasse à matemática, e é a partir dos informações que ele possui poderá construir novos conhecimentos. Fazendo minhas observações em sala de aula, notei que alguns alunos (e até mesmo professores) têm a visão de que a matemática  feita somente com números e cálculos faz com que os alunos tenham problema na compreensão da Matemática. Penso que este pode ser um dos resultados negativos de se trabalhar a Matemática de forma descontextualizada, sem ligação alguma com sua história.
De fato, ao preparar minhas aulas, dedicando-me a uma análise preliminar da abordagem dos números primos por alguns livros didáticos, cheguei há conclusão que poucos deles contribuem para auxiliar o professor a introduzir a história dos números primos no currículo escolar. Conclui-se assim que a falta de fundamentação teórica adequada em tais livros dificulta a prática do uso da história dos números primos em sala de aula. Alguns professores até arriscam, mas os livros didáticos não deixam bem claro como explorar este recurso pedagógico.
Entendo ainda que a justificativa para a inclusão da história dos números primos no currículo escolar  está articulada à necessidade de mostrar a utilidade dos conteúdos a serem trabalhados. Os Números Primos têm um papel essencial na matemática e no nosso dia a dia, e que é pouco destacado nos currículos.
Segundo Antunes (2001, p.36), o caminho da comparação envolve a observação, conhecimento por meio do qual se chega a conferir e naturalmente compreender. Por exemplo, podemos introduzir a aula destacando que os números primos passaram a ter uma importante aplicação ao estar ligados ao intenso desenvolvimento das comunicações e da Informática. O professor pode destacar que os serviços de comunicação, ao controlar dados por computador, prestam uma infinidade de serviços. Em particular, a transferência eletrônica de grandes somas em dinheiro ocorre a cada minuto nos dias atuais, envolvendo bancos e empresas de diversos países. Quando a transferência de dinheiro envolve grandes empresas e consideráveis quantias, o código de acesso à conta bancaria precisam ser consideravelmente mais elaborados. Nesse ponto entram os números primos: eles são os instrumentos para a aquisição de códigos praticamente indevassáveis. Em vista do exposto, este poderia ser um tema utilizado pelo professor para ilustrar o uso dos Números Primos e motivar o seu estudo.

MOTIVAÇÃO E DISCIPLINA DO PROFESSOR


  

Resumo: O presente artigo é o resultado de uma pesquisa feita que teve como objetivo analisar as causas que levam os alunos à indisciplina, à falta de motivação e ao desinteresse pela participação nas aulas de Matemática, problema este que vem afetando de maneira acentuada o trabalho do Professor de Matemática.  Na pesquisa qualitativa, realizada em duas escolas, os instrumentos utilizados foram questionários: para professores, coordenadores, articuladores e alunos. Os resultados desta pesquisa proporcionam, aos professores, uma reflexão sobre as abordagens metodológicas utilizadas em seu trabalho, assim como uma análise sobre a realidade de cada turma, oferecendo condições para que o professor selecione estas abordagens de forma que o trabalho se torne mais produtivo, minimizando, assim, os problemas indisciplinares que vêm dificultando sua atuação em sala de aula. Também possibilitam ao professor refletir melhor sobre seu papel como coordenador e motivador da aprendizagem no ambiente escolar, para que esta ocorra num clima de participação e harmonia..

Palavras-Chave: Motivação; Disciplina; Professor; Matemática.


3.1  INTRODUÇÃO


Na sala de aula existe uma variedade de alunos de diferentes níveis de competência e de envolvimento nas aulas. Podemos observar que a aula pode ser muito rica para uns e pouco útil para outros, com grande envolvimento de alguns e nenhum interesse por parte de outros - que participam dela simplesmente por obrigação. O que pode responder a estes diferentes envolvimentos é o nível de motivação em que o aluno se encontra (CAETANO, 2009). Por isto, parafraseando (CAETANO, 2009) possível afirmar que, atualmente, o ensino da Matemática tem se tornado cada vez mais desafiante para o professor, principalmente no que diz respeito a como manter alunos de diferentes níveis de competência, provenientes de contextos e de históricos familiares diversificados, motivados, engajados e envolvidos nas aulas, sem que haja atitudes negativas e falta de esforço e de interesse em se envolver nas atividades.
Tendo em vista a relevância do tema, a finalidade deste artigo foi de expor ao leitor uma visão sobre a motivação e disciplina do professor, em especial o de Matemática. O tema surgiu após observações feitas em salas de aula na disciplina de Estágio Supervisionado I. Com isso descobri que educar exige, ao mesmo tempo, criatividade, flexibilidade, escuta e limite, além de competência acadêmica. Na teoria, isso parece fácil, mas na prática, não o é, visto queremos muita insegurança em relação ao processo de ensino-aprendizagem. Tempos atrás, talvez a tarefa de educar fosse mais simples, pela existência de regras rígidas. Hoje, essas regras foram excluídas do meio educacional devido às mudanças nas leis, comportamentos de educadores e educando e às próprias transformações sociais Entretanto, acredito que os professores podem encontrar alternativas para os problemas que os afligem no dia-a-dia da sala de aula, por meio do desenvolvimento de seus potenciais criativos, pela exploração da sensibilidade e expressividade.
O presente artigo procura contribuir nesse sentido, fazendo com que surjam informações que apontem caminhos para a melhoria no relacionamento entre professor/aluno e a conseqüente melhoria da atuação profissional. 


3.2  FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA


De acordo com Book, (1999, p.117 citado por Ana M. Bahia, 1999,), a aprendizagem é um fenômeno extremamente complexo, envolvendo aspectos cognitivos, disciplinares, motivacionais, psicossociais e culturais. A aprendizagem é resultante do desenvolvimento de aptidões e de conhecimentos.         Em função disto, torna-se necessário  compreender que cada indivíduo apresenta um conjunto de estratégias cognitivas que mobilizam o processo de aprendizagem. Em outras palavras, cada pessoa aprende a seu modo, estilo e ritmo.
Quando nos referimos a uma acumulação de teorias, idéias e conceitos o conhecimento surge como um produto resultante dessas aprendizagens, mas como todo produto é indissociável de um processo, podemos então olhar o conhecimento como uma atividade intelectual através da qual é feita a apreensão de algo exterior à pessoa. Além disto, vale lembrar, como nos sugere Gadotti (2003), que a
 beleza existe em todo lugar. Percebê-la depende do nosso olhar, da nossa sensibilidade; depende da nossa consciência, do nosso trabalho e do nosso cuidado. A beleza existe porque o ser humano é capaz de sonhar. Paulo Freire (FREIRE, Educação e mudança, 1979 citado por Gadotti),  nos fala em sua Pedagogia da autonomia da “boniteza de ser gente , da boniteza de ser professor: “ensinar e aprender não podem dar-se fora da procura, fora da boniteza e da alegria” . Assim, avalia Gadotti, Paulo Freire, (FREIRE, 1979) chama a atenção para a essencialidade do componente estético da formação do educador e, então nos assegura que: “enquanto não construirmos um novo sentido para a nossa profissão, sentido esse que está ligado à própria função da escola na sociedade aprendente, esse vazio, essa perplexidade, essa crise, deverão continuar”. (GADOTTI, 2003).
 De fato, concordo com este autor quando ele afirma que:
 Em sua essência, ser professor hoje, não é nem mais difícil nem mais fácil do que era há algumas décadas atrás. É diferente. Diante da velocidade com que a informação se desloca, envelhece e morre, diante de um mundo em constante mudança, seu papel vem mudando, senão na essencial tarefa de educar, pelo menos na tarefa de ensinar, de conduzir a aprendizagem e na sua própria formação que se tornou permanentemente necessária.
Hoje vale tudo para aprender. Isso vai além da “reciclagem” e da atualização de conhecimentos e muito mais além da “assimilação” de conhecimentos. A sociedade do conhecimento é uma sociedade de múltiplas oportunidades de aprendizagem. As conseqüências para a escola, para o professor e para a educação em geral são enormes: ensinar a pensar; saber comunicar-se; saber pesquisar; ter raciocínio lógico; fazer sínteses e elaborações teóricas; saber organizar o seu próprio trabalho; ter disciplina para o trabalho; ser independente e autônomo; saber articular o conhecimento com a prática; ser aprendiz autônomo e a distância. Nesse contexto, o professor é muito mais um mediador do conhecimento, diante do aluno que é o sujeito da sua própria formação. O aluno precisa construir e reconstruir conhecimento a partir do que faz. Para isso o professor também precisa ser curioso, buscar sentido para o que faz e apontar novos sentidos para o que fazer dos seus alunos. Ele deixará de ser um “lecionador” para ser um organizador do conhecimento e da aprendizagem. Em resumo, poderíamos dizer que o professor se tornou um aprendiz permanente, um construtor de sentidos, um cooperador, e, sobretudo, um organizador da aprendizagem.  (GADOTTI, 2003)

A motivação é, portanto, como afirma Oliveira Filho (2009), o processo que mobiliza o organismo para a ação, a partir de uma relação estabelecida entre o ambiente, a necessidade e o objeto de satisfação. Segundo ele, isso significa que, na base da motivação, está sempre um organismo que apresenta uma necessidade, um desejo, uma intenção, um interesse, uma vontade ou uma predisposição para agir. A motivação está também incluído o ambiente que estimula o organismo e que oferece o objeto de satisfação.                   Nesse sentido, diz Oliveira Filho (2009),uma das grandes virtudes da motivação é melhorar a atenção e a concentração, nessa perspectiva pode-se dizer que a motivação é a força que move o sujeito a realizar atividades.
Ao sentir-se motivado o individuo tem vontade de fazer alguma coisa e se torna capaz de manter o esforço necessário durante o tempo necessário para atingir o objetivo proposto.                   Por sua vez, Bock, (citado por Ana M. Bahia, 1999, p. 121) também afirma que a preocupação do ensino tem sido a de criar condições tais, que o aluno “fique a fim” de aprender.Diante desse contexto, percebe-se que a motivação deve ser considerada pelos professores de forma cuidadosa, procurando mobilizar as capacidades e potencialidades dos alunos a este nível.
Torna-se tarefa primordial do professor identificar e aproveitar aquilo que atrai a criança, aquilo do que ela gosta, como modo de privilegiar seus interesses.
Motivar passa a ser, também, um trabalho de atrair, encantar, prender a atenção, seduzir o aluno, utilizando o que a criança gosta de fazer como forma de engajá-la no ensino. Assume-se, portanto, que o professordeve fornecer estímulos para que o aluno se sinta motivado a aprender.
Ao estimular o aluno, o educador desafia-o sempre, para ele, aprendizagem é também motivação, onde os motivos provocam o interesse para aquilo que vai ser aprendido.
                       Contudo, Oliveira Filho ressalta que é fundamental que o aluno queira dominar alguma competência. O desejo de realização é a própria motivação, assim o professor deve fornecer sempre ao aluno o conhecimento de seus avanços, captando a atenção do aluno.                   Por sua vez, Inácio Feitosa (2006), analisa o papel do professor  frente à motivação (ou desmotivação) do aluno. Então, ele afirma que o professor indisciplinado e desmotivado f
oca suas energias no ensino, desprezando a aprendizagem. Não é inovador e não desperta em seu público o interesse pela matéria. Suas aulas são monótonas, cansativas, não havendo interação com a turma. Renovando esse perfil a cada semestre. E o pior: ainda chega atrasado à aula e a termina antes do tempo previsto.
Ainda para esse autor, professor indisciplinado e desmotivado transforma-se em um replicador de leituras. Leu em casa e passa para os alunos no outro dia. Esquece que a geração orkut chega à aula com milhares de mega bits de informações. A arrogância e a criação de barreiras na relação com o alunado fazem parte de sua personalidade. Evidencia maior que o docente está despreparado para exercer com maestria a arte de ensinar.
Esse perfil de professor não sabe nem portar-se em sala. Fala baixo; escreve muito no quadro; é desorganizado; não instiga os alunos a participarem das aulas; usa tecnologias, de maneira errada (professor data-show), para passar o tempo de sua aula; não realiza chamada; não registra nos diários de classe os conteúdos ministrados e repete a mesma aula da semana anterior. Ele é o caos